有句話大家可能都聽過：「謊言有三種，謊言、該死的謊言和統計數字。」雖然如此，在健康、政治、投資、教育，以及其他諸多領域中，我們還是要靠統計數字來做出正確選擇。統計數字不是謊言，只不過同樣是真相，統計數據比單純的數字更有可塑性。
平均值（average）是最常用的統計數字之一。為了估算某一族群的平均身高，要先測量可能至少其中七十五人的身高，再取這些樣本的平均值。或許有些人認為，像平均值這麼簡單的東西，不可能用來製造什麼矛盾真相。但你必須要知道，平均值可不只一種。首先，有所謂的平均數（mean）：把所有樣本身高加起來再除以七十五。還有所謂的中位數（median）：請這七十五人按高矮順序排列，那麼站在最中間的人的身高就是中位數。這兩個平均值可能是不一樣的數字。
誤導者在陳述事實時，可能會選擇對自己有利的平均數或中位數，乘機欺瞞不知道箇中差異的閱聽者。二○一四至二○一五年間，英國稅前所得中位數是二萬二千四百英鎊，同年稅前所得平均數則是三萬一千八百英鎊（兩個數值的對象都只有包含納稅人）。就算平均數明顯高得多，也沒什麼好大驚小怪的，畢竟這個社會的大部分財富都進了小部分人的口袋；雖然這些人幾乎無法對中位數造成影響，但他們擁有龐大的薪酬，仍然能夠大幅拉高平均數。
因此，在二○一五年，下列兩句敘述都是真的：教師月領二萬八千英鎊的薪水，比納稅人平均所得還要低。教師月領二萬八千英鎊的薪水，比納稅人平均所得還要高。大多數人並不會費心說明自己選用的是哪一種平均值，至於政治人物、工會領袖和倡議人士，則會刻意選用能支持他們意圖的平均值。
挑選有利數據
平均數還可以有其他使詐方式。許多家長很在意孩子學校的班級規模，一般都希望班級人數少一點，老師才有更多時間去幫助每一個孩子。因此政治人物往往熱衷於證明班級規模「平均起來」人很少，然而卻不代表一般孩子都能進小班級。
為了說明這個反直覺的現象，請你想像一下，假設鎮上唯一的學校只有兩個班級，一班有十個孩子，另一班有五十個孩子，那麼平均班級規模就是三十人。乍看之下還算合理，但事實上，鎮上大多數的孩子都在五十人的大班級裡。
政治人物談起某州或某國的平均班級規模時，總是一副信誓旦旦的樣子，但他們給出的數字，往往比實際的班級學生人數更低。針對擁擠的監獄、火車、醫院等議題，也可以應用同樣的手法。總之，國家或政府提出的平均數，向來低估了一般人的實際經驗。想想這道謎題：有一個男人的頭髮比平均長度更長，他走進一家酒吧後，酒吧裡的眾人頭髮平均長度就下降了。這是怎麼一回事？
這是一道很簡單的謎題，只不過當中包含一種有問題的統計觀點，稱為「辛普森悖論」（Simpson’s Paradox）。之所以說有問題，是因為同一個數字可以傳達兩個截然不同的真相。回答這道謎題前，讓我們先看一個真實案例。
二○○○至二○一二年間，修正通貨膨脹的影響後，美國薪資中位數上升了0.9%。36 這看起來似乎是好事。然而在同一時期，高中輟學者薪資中位數下降了7.9%，高中畢業者薪資中位數下降了4.7%，受過部分大學教育者薪資中位數下降了7.6%，擁有一個或一個以上大學學位者的薪資中位數則下降了1.2%。
簡單來說，雖然美國整體薪資平均值上升了，但個別經濟族群卻仍然面臨薪資下降的問題。
這下你明白這為什麼被稱為「悖論」了嗎？回頭看那個謎題，答案就取決於我說「比平均長度更長」時，指的是什麼意思。我指的並非「全部人口」的平均。雖然新來的男人頭髮長度比「全部男性」的平均頭髮長度更長，但那個酒吧裡也有女性，而且新來的男人頭髮長度比女性的平均頭髮長度更短。當那個男人走進酒吧，男性族群的平均頭髮長度變長了，女性族群的平均頭髮長度則沒有變化。因此酒吧裡所有人的平均頭髮長度自然就變短了。
解開辛普森悖論之謎的關鍵，就在於辨別「全體」和「個別群體」的差異。再仔細看看美國薪資下降的問題。難道個別群體不會隨時間變化嗎？和以前相比，美國現在有更多工作者具備大學學位。換句話說，在二○○○年，薪資最好的群體比薪資最差的群體多了更多人。因此，即使大學畢業者的薪資中位數下降了，他們大幅增加的人數還是能把整體平均值往上拉。
全體與個別群體是不同的層次，可以產生出不同的結論。
美國政治人物就是乘機利用這一點，才能信誓旦旦宣稱薪資上升和薪資下降。大多數人從沒聽過辛普森悖論，又缺乏統計方面的訓練，不知道像這樣互相矛盾的兩個真相可以同時並存，才會聽人家說什麼就信什麼。或者要是他們同時聽到兩種真相，說不定就乾脆不信統計數字了。
薪資上升了，有統計數字為證！
薪資下降了，有統計數字為證！
兩句話都對。
這下你知道人們為什麼會變得如此憤世嫉俗了吧。
