美國大選》為何統計學家和鑑識會計師會認為拜登的得票怪怪的...

美國大選

美國總統大選戰況激烈,即便美國《紐約時報》、CNN等媒體報導拜登已當選美國總統,至今聯邦選舉委員會並不宣布拜登當選,主席特瑞納(Trey Trainor)在媒體上公開表示「我確實相信在這些地方發生了選舉舞弊」,姑且不論聯邦選舉委員會得到什麼證據,但有科學家公布檢定方法,認為拜登的得票「有問題」、「根本不可能發生」。

最早提出質疑,並公布演算的程式碼來自於澳洲的網站,一位推特帳號是Statsguyphd的教授,他以統計、會計學上常用以鑑定數字詐欺的「班福定律」(Benford's Law)來驗證拜登的得票是否合理。

「班福定律」常出現在自然的數值分布,例如人口的分布等,大意是一群數字分配裡,例如每個開票所開出要罷免韓國瑜的選票,其第一個數字為1佔整體的比率約30%,第一個數字為2的比率約18%,1到9都有其自然出現的比率,例如甲仙區是1223,第一個數字為1,六龜區是2880票,第一個數字為2,數字1到9的「班福定律」是佔比30%、18%、12%、10%、8%、7%、6%、5%、4%,暨使數學上的費波納西系數Fibonacci也會符合「班福定律」。

統計學家與會計師,都採班福定律檢視得票

Statsguyphd在網路上公布他和學生用程式碼去下載公開的得票數據,並且對其以統計學上的卡方檢定(檢定實際出現的次數和應該要出現的次數之差異是否顯著),得到的結論是,拜登的得票情況極不合理。

藍色為各個候選人在各郡得票數字中,第一個數字為1、為2的比率,紅色線為理論上應符合的「班福定律」。(圖片來源/網站joannenova.com.au)

他所提供的統計分布圖例如在爭議的搖擺州賓州阿利根尼縣、威斯康辛州的米爾瓦基、芝加哥等都顯示,拜登的得票不符合「班福定律」,正常的情況下,數字1、2…9出現的比率將遞減,實證發現,有些地區甚至是只有拜登得票違反了「班福定律」,其他幾位候選人都符合「班福定律」,結論是,拜登這樣的得票結果是極不可能發生。

一位美國會計師Robert A. Bonavito在網站上公開他的演算方式,他擁有30年的鑑識會計實務經驗,擅長用「班福定律」去找出數字詐欺、人工操弄的假數字,他是用Excel來操作驗證拜登在喬治亞州的得票分布,他也認為拜登的得票值得懷疑作弊。

《信傳媒》記者也用excel作為工具對威斯康辛州、賓州、喬治亞州進行驗證,例如在喬治亞州,每一個候選人有159筆各郡開出來的票數,每一郡得票數第一位數,就是拿來檢定班福定律的數字。

班福定律不是萬能,反對者指條件不同結論會不同

當然,也不是所有專家認同「班福定律」在選舉上的驗證,一個「Election Integrity Partnership」網站上,由joe Bak-Coleman和Morgan Wack等作者的專文認為,「班福定律」必須符合很多種假設前提,實務上和理論有所偏差是常有的事情,因為各地投票行為、條件都不同。

一位不具名的統計系教授表示,如果把投給川普的票改成拜登,或者對調,那麼一個人的得票分布呈現不自然,另一個人當然也不自然,兩個都會違反班福定律。假設,如果不減少川普的得票,而增加很多拜登的幽靈票,就可能產生六個候選人裡面只有拜登得票違反班福定律,其他人都符合,但班福律只能當成驗證詐欺的第一步,還是得有進一步的調查才能指控一方作票。

除了以「班福定律」來質疑拜登的得票作假以外,日裔科學家酒井(Mitch Sakai)在接受大紀元街訪時公布他的計算方法,他只用簡單的二項分配,來證明拜登在密西根州最後階段的郵寄選票1萬5千多張全拿,要發生的機率小於宇宙事件發生的機率。

拜登威州連拿勝利發生率,如連續擲出聖筊1萬五千多次

酒井以對拜登有利的73%支持度(以Washtenaw郡的得票為依據)套入二項式,就是連續1萬5千多次的得票都是投給拜登的機率為10的負2千多,意思是趨近於0,其發生的機率,簡單來說就是在廟裏面擲筊連續擲出1萬5千多次都是聖筊的機率。

讀者可以自選舉網站下載公開得票數據,在Excel環境下驗證兩個候選人的得票是否符合班福定律。(攝影/鄭國強)

成功大學統計系副教授趙昌泰表示,可以用這樣的推論沒錯,其實不需要複雜的統計方法,單聽到連續1萬多票都投給同一個人,就不太可能,但目前訊息偏誤很多,無法確定其真偽,無法下定論,但「不會有人傻到作票這麼做吧。」

撇開複雜的統計驗證,「The National Pulse」網站一篇「CORTES: The Statistical Case Against Biden’s Win」則提出幾個簡單的面相去質疑拜登的得票。

作者從投票率、拜登和當年歐巴馬的得票率、拜登與川普和自己同黨議員得票數差等分析。

從投票率來看,威斯康辛州票數大有問題

先從投票率來看,作者指出,即便在澳洲的強制投票,其投票率也僅有92%,威斯康辛竟然有90%的自然投票率,顯然不合理。再者,拜登在好幾州的競選顯然遠不如當年歐巴馬的積極,但他開出來的票卻是歐巴馬的好幾倍。

此外,在威斯康辛州的投票中,拜登的決定性地區無疑是密爾瓦基,這是威斯康辛州最大的城市,投票率高達84%,可以確保拜登獲得14萬多票的領先優勢,密爾瓦基的少數族裔(一向投票率低的族群)人口佔67%,類似的克里夫蘭少數族裔佔60%,但克里夫蘭的投票率僅51%,作者諷刺說,「顯得相形見拙。」

還有,川普在一個地區的得票和同黨議員總得票差不多,在243萬張喬治亞州的選票內,川普和共和黨籍議員得票總數只差了880張,拜登卻領先自己參議員總數9萬5千多張,相較之下,在俄亥俄州,拜登只多出同黨候選人總票數725張票,作者提出質疑是,為什麼有問題的選票剛好都發生在搖擺州?